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Jahrhundert das Vorwiegen der Analysis noch nicht ein solches, daß es die Geometer die Probleme, deren Lösung man seit langer Zeit und so lebhaft gewünscht hatte, vergessen ließ. Zwischen den Bestrebungen dieser Zeit und den Wünschen der Gelehrten erhob sich in der Folge ein Wettkampf eigener Art, und aus dem Zusammenstoße verschiedenartiger Ansichten und Bestrebungen viagra per vorkasse kaufen ein Funke, der fähig war, eine Viagra per vorkasse kaufen zu erregen, welche linz viagra online apotheke kommenden Generationen erleuchten sollte;13 es entstand viagra per vorkasse kaufen analytische Geometrie (1637).

Wenn man auch schon in einigen Methoden der griechischen Geometer, in einigen praktischen Regeln der Maler, der ägyptischen Astronomen und der römischen Agrimensoren Spuren von dem finden kann, was wir heute rechtwinkliges Cartesisches Koordinatensystem nennen; wenn auch schon die Araber und die italienischen Algebraiker aus der Renaissancezeit geometrische Betrachtungen auf die Lösung der Gleichungen angewandt hatten,14 wenn auch schon Vieta die Abscissen gebraucht hatte, um vermittelst Zahlen die Punkte einer Geraden zu bestimmen, wenn schließlich Nicolaus Oresme (ca.

Mit Recht wird daher Cartesius Namen immer mit der Entdeckung der analytischen Geometrie verbunden bleiben. Die kurz nach Descartes gleichzeitig von Leibniz (1646-1716) und Newton (1642-1727) neu erfundenen Rechnungsarten betonten gerade diese Richtung, da sie bewirkten, daß man sich um diejenigen Probleme nicht bekümmerte, deren Lösung nicht geeignet war, die Allmacht der Methoden, welche die Welt diesen unsterblichen Geistern verdankt, hervortreten zu lassen, derartig, daß man sagen kann, daß mit Ausnahme der _Philosophiae naturalis principia mathematica_ (1686) von Newton und einiger Seiten von Huygens (1629-1695),16 von La Hire (1640-1718),17 von Halley (1656-1742),18 Maclaurin (1698-1746),19 Simpson (1687-1768),20 von Stewart {12} (1717-1785)21 keine mathematische Produktion jener Zeit dem angehört, was wir heute synthetische Geometrie zu nennen pflegen.

In der That ist der größere Teil der Probleme, welche von den Erfindern der Infinitesimalrechnung und ihren unmittelbaren Schülern aufgestellt oder gelöst worden, unter die wichtigsten der ganzen Geometrie zu rechnen, da sie die interessantesten und verstecktesten geometrischen und mechanischen Eigenschaften der Kurven und Oberflächen berühren.

Wir sehen daher, daß nicht allein die Zahl der Kurven, welche einer näheren Betrachtung wert sind, sich ausserordentlich vermehrt,23 sondern auch - was viel wichtiger ist - daß die Betrachtung von Singularitäten einer Kurve und anderer neuer mit dieser verbundener Elemente viagra per vorkasse kaufen wird, und daß infolge dessen Untersuchungsgebiete sich eröffnen, deren Existenz man vorher gar nicht geahnt hatte. Die Leichtigkeit, welche die Cartesische Methode in der Auflösung einer so großen Anzahl von planimetrischen Aufgaben mit sich brachte, trieb natürlich die Geometer an, {13} eine viagra per vorkasse kaufen für das Studium der Raumkurven und der Oberflächen zu schaffen.

Daher entstand eine Verallgemeinerung dieser Methode, welche Descartes schon angedeutet hatte, und die Schooten (16. Diese Andeutungen ließen bei Parent (1666-1716) den Gedanken entstehen, eine Oberfläche durch eine Gleichung zwischen den drei Koordinaten eines ihrer Punkte darzustellen,25 und bereiteten deshalb die analytische Geometrie dreier Koordinaten vor, welche im Jahre 1731 einen wesentlichen Teil der Mathematik zu bilden begann infolge einer klassischen Abhandlung von Clairaut (1715-1765),26 in welcher viagra per vorkasse kaufen im Alter von nur 16 Jahren mit einer seltenen Eleganz viele von den auf die Kurven doppelter Krümmung bezüglichen Problemen löste, welche ihre entsprechenden in der Ebene finden.

Bald nach Clairaut schuf Euler (1707-1783) die analytische Theorie der Krümmung der Oberflächen (1760)27 und wandte die analytische Methode an, um eine Klassifikation der Oberflächen zweiten Grades zu erhalten, gegründet auf analoge Kriterien, wie diejenigen, welche den Alten dazu gedient hatten, die Kurven zweiter Ordnung in Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln zu unterscheiden. Endlich viagra oder online apotheke der zweiten Hälfte des vergangenen Jahrhunderts das riesige Werk von Monge (1746-1818) an.

Dieser verschaffte der analytischen Geometrie zweier Koordinaten das Aussehen, welches sie heute besitzt, indem er den methodischen Gebrauch der Gleichung einer Geraden einführte.